Тест НМО с ответами по теме «Качественное исследование поведения нелинейных систем биологической кинетики второго порядка» Интерактивный образовательный модуль (ИОМ)

1. Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является

1. А. Пуанкаре
2. А.А. Андронов
3. Л. Эйлер
4. О. Коши
5. П.-С. Лаплас.

2. В каких координатах строится график фазового портрета системы при качественном исследовании систем второго порядка?

1. XYt
2. Y от Х
3. Y от времени
4. Х от времени.

3. Взаимодействие какого количества биологических видов описывается системами 2-го порядка?

1. бесконечного количества видов
2. двух видов
3. трех видов
4. четырех видов.

4. Если корни характеристического уравнения действительные и отрицательные, то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. седло
3. устойчивый узел
4. центр.

5. Если корни характеристического уравнения действительные и положительные, то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. седло
3. устойчивый узел
4. центр.

6. Если корни характеристического уравнения действительные и разных знаков (один положительный, а другой отрицательный), то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. седло
3. устойчивый узел
4. центр.

7. Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α<0, то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. седло
3. устойчивый фокус
4. центр.

8. Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α>0, то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. неустойчивый фокус
3. седло
4. центр.

9. Если корни характеристического уравнения комплексные и чисто мнимые, то стационарное состояние будет

1. неустойчивый узел
2. седло
3. устойчивый узел
4. центр.

10. Если при любых достаточно малых отклонениях от стационарного состояния система стремится вернуться в исходное стационарное состояние, то его называют

1. асимптотически устойчивым
2. неустойчивым
3. устойчивым по Ляпунову
4. устойчивым по Чебышеву.

11. Знаки перед какими членами правой части дифференциальных уравнений для систем 2-го порядка указывают на тип взаимодействия биологических видов?

1. перед переменной Y
2. перед переменной Х
3. перед переменными Х и Y
4. перед слагаемым вида ХY в обоих уравнениях системы.

12. К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести

1. изучение устойчивости стационарных состояний системы
2. поиск импульсной переходной функции
3. поиск стационарных состояний в системе
4. поиск фазово-частотных характеристик.

13. Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются

1. алгебраическими уравнениями
2. линейными дифференциальными уравнениями
3. нелинейными дифференциальными уравнениями
4. трансцендентными уравнениями
5. функциональными уравнениями.

14. Как определить порядок системы уравнений?

1. порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы 1)
2. порядок системы уравнений = количеству уравнений системы
3. порядок системы уравнений = порядку уравнения имеющего самый высокий порядок
4. порядок системы уравнений = порядку уравнения имеющего самый низкий порядок
5. порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы.

15. Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «конкуренция видов»?

1. « - » « - » в обоих уравнениях
2. «» - в первом уравнении « - » - во втором уравнении
3. «» «» в обоих уравнениях
4. «-» - в первом уравнении « » - во втором уравнении.

16. Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «симбиоз»?

1. « - » « - » в обоих уравнениях
2. «» - в первом уравнении « - » - во втором уравнении
3. «» «» в обоих уравнениях
4. «-» - в первом уравнении « » - во втором уравнении.

17. Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «хищник–жертва»?

1. « - » « - » в обоих уравнениях
2. «» - в первом уравнении (жертва) « - » - во втором уравнении (хищник)
3. «» «» в обоих уравнениях
4. «-» - в первом уравнении(жертва) « » - во втором уравнении (хищник).

18. Какие из нижеперечисленных типов взаимодействий двух видов описываются системами 2-го порядка? (отметьте самый полный ответ)

1. конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»
2. симбиоз и конкуренция видов
3. симбиоз конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»
4. только симбиоз.

19. Какие стационарные состояние для систем 2-го порядка могут быть устойчивы (асимптотически и/или по Ляпунову)?

1. седло
2. узел
3. фокус
4. центр.

20. Какие типы стационарных состояний имеют системы 2-го порядка?

1. только асимптотически устойчивые
2. только неустойчивые
3. только устойчивые
4. устойчивые и неустойчивые.

21. Какое исследование поведения системы называется качественным?

1. описание поведения системы во времени без численного решения уравнений
2. получение численного решения системы уравнений
3. получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени
4. построение графиков правых частей уравнений во времени
5. построения графика поведения системы во времени.

22. Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?

1. если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени
2. если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом)
3. если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени
4. неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени.

23. Какое стационарное состояние для систем 2-го порядка устойчиво только по Ляпунову?

1. седло
2. узел
3. фокус
4. центр.

24. Какое стационарное состояние называют устойчивым по Ляпунову?

1. если для любого ε>0 найдется такое δ>0 что из неравенства |x0-x|<δ следует неравенство |x(t)-x|< ε для любых t>0
2. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не стремится вернуться в исходное стационарное состояние
3. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние
4. если при незначительном отклонении от этого состояния хотя бы в одном направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние.

25. Какое стационарное состояния для системы 2-го порядка всегда является неустойчивым?

1. седло
2. седло и узел
3. узел и центр
4. фокус.

26. Какое уравнение называется дифференциальным?

1. уравнение связывающее значение производной функции с самой функцией значениями независимой переменной числами (параметрами)
2. уравнение связывающее значение производной функции только с самой функцией
3. уравнение связывающее значение функции с самой функцией значениями независимой переменной числами (параметрами)
4. уравнение связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами).

27. Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 2-го порядка позволит исследовать динамику

1. взаимодействия 2-х видов типа «конкуренция»
2. взаимодействия 2-х видов типа «симбиоз»
3. взаимодействия 2-х видов типа «хищник-жертва»
4. численности рыб одного вида в водоеме.

28. Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?

1. А. Пуанкаре
2. Л. Эйлер
3. С.К. Котельников
4. Ш. Эрмит.

29. Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?

1. А.М. Ляпунов
2. А.Н. Колмогоров
3. Л. Эйлер
4. Н.И. Лобачевский.

30. Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?

1. А.А. Андронов
2. А.М. Ляпунов
3. А.Н. Колмогоров
4. Л. Эйлер
5. Н.И. Лобачевский.

31. Линии на фазовой плоскости, в каждой точке которых направление касательных к фазовым траекториям одинаково, называются

1. изоклинами
2. седлами
3. сепаратрисами
4. центрами.

32. Математическая модельописывает изменение численности видов X и Y по типу

1. «хищник-жертва»
2. комменсализм
3. конкуренция
4. симбиоз.

33. Математическая модельописывает изменение численности видов X и Y по типу

1. «хищник-жертва»
2. комменсализм
3. конкуренция
4. симбиоз.

34. Математическая модельописывает изменение численности видов X и Y по типу

1. «хищник-жертва»
2. комменсализм
3. конкуренция
4. симбиоз.

35. На пересечении каких линий находятся стационарные состояния для систем 2-го порядка?

1. на пересечении изоклин вертикальных и горизонтальных (разноименных) касательных
2. на пересечении изоклин вертикальных касательных
3. на пересечении изоклин горизонтальных касательных
4. на пересечении фазовых траекторий.

36. Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.

37. Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.

38. Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
5. позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования.

39. Полный портрет поведения системы

1. определяет бесчисленное множество интегральных кривых удовлетворяющих уравнению
2. определяет столько интегральных кривых сколько стационарных состояний имеется в системе
3. определяет только две интегральных кривых
4. определяет только одну интегральную кривую.

40. Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния для системы 2-го порядка могут быть устойчивы по Ляпунову?

1. узел фокус седло
2. узел фокус седло центр
3. узел фокус центр
4. фокус седло.

41. Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния системы 2-го порядка могут быть асимптотически устойчивыми

1. узел и седло
2. узел и фокус
3. узел фокус и седло
4. узел фокус седло и центр.

42. Фазовая траектория, которая проходит через стационарное состояние типа "седло", и делит плоскость на две полуплоскости, направление движения фазовых траекторий в которых не совпадает (противоположно), называется

1. биссектриса
2. изоклина
3. сепаратриса
4. фокус.

43. Через какое стационарное состояние проходят сепаратрисы?

1. седло
2. узел
3. фокус
4. центр.

44. Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?

1. изоклины вертикальных касательных
2. изоклины горизонтальных касательных
3. совокупность дифференциальных кривых удовлетворяющих системе уравнений
4. совокупность интегральных кривых удовлетворяющих системе уравнений.

45. Что такоефазовые траектории?

1. график решения любого уравнения
2. любые линии проходящие через начало координат
3. проекции интегральных кривых на фазовую плоскость
4. семейство интегральных кривых в пространстве xyt.