Тест НМО с ответами по теме «Качественное исследование нелинейных систем 1-го порядка» Интерактивный образовательный модуль (ИОМ)

1. Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является

1. А. Пуанкаре
2. А.А. Андронов
3. Л. Эйлер
4. О. Коши
5. П.-С. Лаплас.

2. В каких координатах строится график полного поведения системы при качественном исследовании систем первого порядка dx/dt = f(x)?

1. Y от Х
2. f(x) от Y
3. f(x) от Х
4. f(x) от времени
5. Х от времени.

3. В каких координатах строится график правой части дифференциального уравнения?

1. Y от Х
2. dx/dt от Х
3. Х от Y
4. Х от времени.

4. Где на графике полного портрета поведения системы располагаются начальные условия для искомой переменной?

1. на оси Y
2. на оси dx/dt
3. на оси Х
4. на оси времени.

5. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом V — это

1. количество субстрата
2. константа скорости образования продукта реакции
3. константа ферментативной реакции
4. приток субстрата.

6. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом k — это

1. количество субстрата
2. константа скорости образования продукта реакции
3. константа ферментативной реакции
4. приток субстрата.

7. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом x — это

1. количество субстрата
2. константа скорости образования продукта реакции
3. константа ферментативной реакции
4. приток субстрата.

8. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом, а — это

1. количество субстрата
2. константа скорости образования продукта реакции
3. константа ферментативной реакции
4. приток субстрата.

9. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом b — это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. постоянная скорости отлова рыб из водоема
4. численность рыб
5. эффект тесноты.

10. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом c — это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. коэффициент эффекта тесноты
4. постоянная скорости отлова рыб из водоема
5. численность рыб.

11. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом v — это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. постоянная скорости отлова рыб из водоема
4. численность рыб
5. эффект тесноты.

12. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x — это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. постоянная скорости отлова рыб из водоема
4. численность рыб
5. эффект тесноты.

13. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x2— это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. постоянная скорости отлова рыб из водоема
4. эффект тесноты.

14. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом, а — это

1. коэффициент скорости гибели за счет случайных причин
2. коэффициент скорости размножения
3. постоянная скорости отлова рыб из водоема
4. численность рыб
5. эффект тесноты.

15. Изменение динамики какого количества биологических видов описывается системами 1-го порядка?

1. 2-х видов
2. 3-х видов
3. 4-х видов
4. одного вида.

16. К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести

1. изучение устойчивости стационарных состояний системы
2. поиск импульсной переходной функции
3. поиск стационарных состояний в системе
4. поиск фазово-частотных характеристик.

17. Каждая линия полного портрета поведения системы является

1. вертикальной асимптотой
2. горизонтальной асимптотой
3. интегральной кривой
4. сепаратрисой.

18. Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются

1. алгебраическими уравнениями
2. линейными дифференциальными уравнениями
3. нелинейными дифференциальными уравнениями
4. трансцендентными уравнениями
5. функциональными уравнениями.

19. Как изменяется функция с ростом времени, если ее производная по времени равна нулю?

1. возрастает
2. может как убывать так и возрастать
3. не изменяется
4. сначала возрастает а затем убывает
5. убывает.

20. Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени отрицателен?

1. возрастает
2. может как убывать так и возрастать
3. не изменяется
4. сначала возрастает а затем убывает
5. убывает.

21. Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени положителен?

1. возрастает
2. может как убывать так и возрастать
3. не изменяется
4. сначала возрастает а затем убывает
5. убывает.

22. Как на графике полного поведения системы выглядят линии, соответствующие стационарным состояниям?

1. возрастают со временем
2. параллельны оси времени
3. похожи на гармонические колебания
4. убывают со временем.

23. Как называется графическое решение дифференциального уравнения при определенных начальных условиях?

1. дифференциальная кривая
2. изоклина
3. интегральная кривая
4. фазовая траектория.

24. Как определить на графике f'(x) от Х стационарные состояния (СС) для систем 1-го порядка dx/dt = f'(x)?

1. (СС) – максимум на графике f'(x)
2. (СС) – минимум на графике f'(x)
3. (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Y
4. (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Х
5. (СС) – пересечение графика f'(x) с осями X и Y.

25. Как определить порядок системы уравнений?

1. порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы 1)
2. порядок системы уравнений = количеству уравнений системы
3. порядок системы уравнений = порядку уравнения имеющего самый высокий порядок
4. порядок системы уравнений = порядку уравнения имеющего самый низкий порядок
5. порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы.

26. Какие типы стационарных состояний имеют системы 1-го порядка?

1. системы 1-го порядка не имеют стационарных состояний
2. только асимптотически устойчивые
3. только неустойчивые
4. только устойчивые
5. устойчивые и неустойчивые.

27. Какое исследование поведения системы называется качественным?

1. описание поведения системы во времени без численного решения уравнений
2. получение численного решения системы уравнений
3. получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени
4. построение графиков правых частей уравнений во времени
5. построения графика поведения системы во времени.

28. Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?

1. если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени
2. если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом)
3. если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени
4. неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени.

29. Какое состояние системы называется стационарным?

1. периодически повторяющееся состояние
2. состояние системы не меняющееся во времени
3. состояние в котором и производные по времени от переменных системы не зависят от времени
4. состояние в котором параметры системы не зависят от времени
5. состояние к которому стремится система с увеличением времени.

30. Какое стационарное состояние называют неустойчивым?

1. если имеется хотя бы одно направление где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние
2. если имеются хотя бы два направления где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние
3. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется
4. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние.

31. Какое стационарное состояние называют устойчивым?

1. если имеется хотя бы одно направление где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние
2. если имеются хотя бы два направления где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние
3. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется
4. если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние.

32. Какое уравнение называется дифференциальным?

1. уравнение связывающее значение производной функции с самой функцией значениями независимой переменной числами (параметрами)
2. уравнение связывающее значение производной функции только с самой функцией и значениями независимой переменной
3. уравнение связывающее значение функции с самой функцией значениями независимой переменной числами (параметрами)
4. уравнение связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами).

33. Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 1-го порядка позволяет исследовать динамику

1. взаимодействие 2-х видов типа «конкуренция»
2. взаимодействие 2-х видов типа «симбиоз»
3. взаимодействие 2-х видов типа «хищник-жертва»
4. образования фермент‒субстратного комплекса
5. численности рыб одного вида в водоеме.

34. Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?

1. А. Пуанкаре
2. Л. Эйлер
3. С.К. Котельников
4. Ш. Эрмит.

35. Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?

1. А.М. Ляпунов
2. А.Н. Колмогоров
3. Л. Эйлер
4. Н.И. Лобачевский.

36. Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?

1. А.А. Андронов
2. А.М. Ляпунов
3. А.Н. Колмогоров
4. Л.Эйлер
5. Н.И. Лобачевский.

37. Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.

38. Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
5. позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования.

39. Перечислите особенности численного исследования поведения динамических систем

1. большая трудоемкость
2. быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений
3. быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений
4. не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.

40. Перечислите способы исследования поведения нелинейных систем 1-го порядка

1. качественный метод
2. метод Крамера
3. метод Монте-Карло
4. метод Эйлера
5. метод наименьших квадратов.

41. Полный портрет поведения системы

1. определяет бесчисленное множество интегральных кривых удовлетворяющих уравнению
2. определяет столько интегральных кривых сколько стационарных состояний имеется в системе
3. определяет только две интегральных кривых
4. определяет только одну интегральную кривую.

42. С помощью какого метода нахождения пределов функций удобно разрешать неопределенность вида бесконечность на бесконечность?

1. правило Ленца
2. правило Лопиталя
3. правило Марковникова
4. правило Парето.

43. Сколько стационарных состояний может иметь система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка?

1. два
2. количество стационарных состояний определяется количеством точек обращающих в ноль правую часть дифференциального уравнения
3. ни одного
4. одно
5. три.

44. Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?

1. семейство изоклин
2. совокупность дифференциальных кривых удовлетворяющих уравнению
3. совокупность интегральных кривых удовлетворяющих уравнению
4. совокупность фазовых траекторий.

45. Что такое интегральная кривая?

1. это график решения алгебраического уравнения
2. это график решения дифференциального уравнения
3. это график решения интегрального уравнения
4. это график решения любого уравнения.